Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10．

(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数；

(2)若EF=4，求△MEF的面积．

Answer

(1)∠EMF=40°；(2)2．

【解析】

(1)根据直角三角形的性质得到BM=FM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

(2)作MN⊥EF于N，根据直角三角形的性质得到FM=BC=5，根据等腰三角形的性质、三角形面积公式计算．

【解析】
(1)∵CF⊥AB，M为BC的中点，

∴BM=FM，

∵∠ABC=50°，

∴∠MFB=∠MBF=50°，

∴∠BMF=180°-2×50°=80°，

同理，∠CME═180°-2×60°=60°，

∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°；

(2)作MN⊥EF于N，

∵CF⊥AB，M为BC的中点，

∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，

∴FM=BC=5，

同理可得，ME=5，

∴△EFM是等腰三角形，

∵EF=4，

∴FN=2，

∴MN==，

∴△EFM的面积=EF•MN=×4×=2．