Question

如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且于G，下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的结论是(   )

A. 只有①③ B. 只有①③④ C. 只有②④ D. ①②③④

Answer

B

【解析】

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；

②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；

③∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°.

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故本选项正确；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°，

∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，

∴，故本选项正确.

故选：B.