Question

一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与⊙O 等高， 如图放置，⊙O 与 BC 相切于点 C，⊙O 与 AC 相交于点E，则 CE 的长为  _____cm．

 

Answer

3

【解析】

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

【解析】

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
且△ABC为等边三角形，边长为4，
故高为2 ，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，
OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．
故答案为：3．