Question

已知关于 x 的一元二次方程x²+2kx+k-2=0.

（1）利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）当 k 为最大的负整数时，求方程的根.

Answer

(1) 原方程有两个不相等的实数根， (2) x1 = 3，x2 = −1.

【解析】

（1）利用一元二次方程根的判别式即可得出结论．

（2）利用一元二次方程的根的意义即可求出k的值，进而得出一元二次方程，解方程即可得出结论；

(1)∵ 原方程为一元二次方程

∴ Δ =（2k）2 – 4（k-2） = 4k2 − 4k +8= (2k − 1)2 + 7

∵ (2k − 1)2 ≥ 0,

∴ (2k − 1)2 + 7 > 0, 即 ∆> 0

∴ 原方程有两个不相等的实数根

(2) ∵ k 取最大负整数，即 k = −1

∴ 原方程为x2 – 2x − 3 = 0

解，得x1 = 3，x2 = −1