Question

一次函数 y  kx  b k  0的图象与反比例函数 y   m  0的图象交于 A (-1，-1)，B (n，2)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）点 P 在 x 轴上，过点 P 做垂直于 x 轴的直线 l，交直线 AB 于点 C，若AB=2AC，请直接写出点 C 的坐标．

Answer

（1），y=2x+1; （2）C（−， − ）或（ − ， ）

【解析】

（1）把A的坐标代入求出m即可得出反比例函数的解析式；把B的坐标代入求出n，代入求出一次函数的解析式即可；

（2）分类讨论：当C在AB中点时，按坐标中点公式即可求出C坐标；当C在线段BA延长线时，根据坐标的相似变换（相似比为）即可求出，

（1）∵反比例函数图象过 A（-1，-1）点，

∴m=1，

∴，

∵ 反比例函数图象过 B(n, 2)点，

∴ 2n = 1，

∴n=，

∴B点坐标为（，2）；

∵一次函数图象过 A（-1，-1）、B （，2）两点，

∴ ，

解得： ，

∴y=2x+1

（2）①如图，当B在AC之间时，

因为AB=2AC，即C为中点，设C（x，y），，

∴

即C为（ − ， ）；

②如图，当点C在线段BA延长线时，因为AB=2AC，，

∴ ，

∴ ，

即：C点为（−， − ）

综上所述，C（−， − ）或（ − ， ），

故答案为：C（−， − ）或（ − ， ），