Question

如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为y₁cm，E，F两点间的距离为y₂cm.小胜根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小胜的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁，y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当DE＞EF时，AE的长度范围约为多少cm．

Answer

（1）2.41，（2）函数图像见解析，（3）当5≥AE＞1.68时，DE＞EF.

【解析】

（1）直接正确画出图形取点测量可得数据.

（2）根据列表直接描点连成平滑曲线，

（3）找到y1，y2的交点坐标，即可判断.

(1) 取点、画图、测量，得到数据为当x=3时，y1=2.41

计算：作EH⊥AD，

∵在矩形ABCD中AD=4，AB=3，

∴AC=5，

∵△AHE∽△ADC，

∴，

由∵AE=3，

∴EH=，AH=，

∴HD=

∴DE=1

（2）描点连线

(3)结合图像可以得出函数的交点是x=1.68时，y1=y2，

∴当5≥x＞1.68时，y1＞y2，即当5≥AE＞1.68时，DE＞EF.