方程x2-x-1=0的解的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根
下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1x2|≥|y1y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|;
若|x1x2||y1y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|13||25|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|3,也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
(1)已知点A(0,1),
①在B(,0),C(2,1),D(1,2),E(0,)四个点中,与点A的“非常距离”为的点是;
②点F为x轴上一动点,直接写出点A与点F的“非常距离”的最小值;
(2)已知点M是直线y2x6上的一个动点,
①点G的坐标是(0,2),求点M与点G的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标;
①点N是以点(4,0)为圆心,为半径的圆上的一个动点,直接写出点M与点N的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标.
如图,正方形 ABCD 中,P 是 BA 延长线上一点,且PDA (0 45).点 A,点 E 关于 DP 对称,连接 ED,EP ,并延长 EP 交射线CB 于点 F ,连接 DF .
(1)请按照题目要求补全图形.
(2)求证:∠EDF=∠CDF
(3)求∠EDF(含有 的式子表示);
(4)过 P 做PH⊥DP交 DF 于点 H ,连接 BH , 猜想 AP 与 BH 的数量关系并加以证明.
水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的小西红柿的个数,并对数据进行整理、描述和分析。
下面给出了部分信息:(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好,65~85 个为产量优秀)
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图(数据分成 6 组: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙组数据在产量良好(45≤x<65)这两组的具体数据为: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 |
| 57 | 210 |
(1)补全乙的频数分布直方图.
(2)写出表中的值.
(3)根据样本情况,估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为 株.
(4)根据抽样调查情况,可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,写出理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
如图,矩形ABCD的对角线上有动点E,连结DE,边BC上有一定点F,连接EF,已知AB=3cm,AD=4cm,设A,E两点间的距离为xcm,D,E两点间的距离为y1cm,E,F两点间的距离为y2cm.小胜根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小胜的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到x与y的几组对应值;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当DE>EF时,AE的长度范围约为多少cm.