Question

如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为___．

Answer

3

【解析】

过O作OH⊥AB，由垂径定理得到CH=DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH=AH，设AC=CD=BD=x，根据勾股定理即可得到结论．

过O作OH⊥AB，∴CH=DH．

∵AC=BDAB，∴AH=BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH=AH．

设AC=CD=BD=x，∴AH=OH=1.5x．

∵CH2+OH2=OC2，∴（x）2+（x）2=52，∴x，∴AB=3．

故答案为：3．