Question

某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）

Answer

（1）12元或10元；（2）y=﹣4（x﹣11）2+144，售价为11元时，利润最大，最大利润为144元．

【解析】

（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；

（2）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．

【解析】
（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，

根据题意，得：（x﹣5）[32﹣4（x﹣9）]=140，

解得：x1=12、x2=10，

答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元．

（2）根据题意，得：y=（x﹣5）[32﹣4（x﹣9）]=﹣4x2+88x﹣340=﹣4（x﹣11）2+144，

故当x=11时，y最大=144，

答：售价为11元时，利润最大，最大利润为144元．