Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2．求阴影部分的面积．

Answer

S阴=．

【解析】

连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴=S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．

连接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC．

∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S阴=S扇形OFA．

∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠BAC=60°．

∵OF=OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴S阴=S扇形OFA．