Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．

Answer

见解析

【解析】

试题根据角平分线性质求出DE=DF，根据证△AED和△AFD全等，推出AE=AF，根据等于三角形的性质求出即可．

【解析】
AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF．