Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.

(1)、求证：△ABE≌△AD’F;

(2)、连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论。

(3)、若AE=5，求四边形AECF的周长。

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、平行四边形，证明过程见解析；(3)、20

【解析】试题(1)、根据ABCD为平行四边形得出AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，根据折叠得出AB=AD′，根据AD∥BC得出∠BEA=∠EAD，根据D′F∥AE得出∠EAD=∠D′FA，从而说明∠BEA=∠D′FA，得出三角形全等；(2)、根据△ABE≌△AD′F 得出AE=AF，根据折叠得出AE=EC，从而说明AF=CE，根据ABCD′是平行四边形得出BC∥AD′，即AF∥BC，从而说明平行四边形；(3)、根据题意得出AE=EC=5，根据四边形AECF的周长=2(AE+EC)得出答案.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC

又∵点C与点A重合，点D落在点D′处 ∴CD=AD′ 即AB=AD′ ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠EAD

又∵D′F∥AE ∴∠EAD=∠D′FA ∴∠BEA=∠D′FA ∴△ABE≌△AD′F(AAS)

(2)、连接CF，四边形AECF为平行四边形

由(1)得：△ABE≌△AD′F ∴AE=AF 根据折叠可得：AE=EC ∴AF=EC

又∵四边形ABCD′是平行四边形 ∴BC∥AD′ ∴AF∥EC ∴四边形AECF为平行四边形

(3)、∵AE=EC AE=5 ∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2×(5+5)=20.