Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG<CG). 将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为_______．

Answer

或

【解析】

分两种情况讨论：①当点E在AB边上时，那么结合折叠的性质及已知条件可得AH=BG=FG=5，GH=AB=4，进而在Rt△FHG中运用勾股定理易得FH=3，则AF =2；设EF=BE=x，列方程可求出EF，然后可求出EG；②当点E在AD边上时，结合折叠的性质可得BG=FG=5，HF=AB=EK=4，易得∠BGE=∠EGF，结合AD∥BC，进而可得∠FEG=∠BGE=∠EGF，则BE=EF=FG=5，然后根据BK2=BE2-EK2可求得BK，至此再根据EG2=EK2+KG2=20解答即可.

【解析】

如图①：当点E在AB边上时，根据已知可得AH=BG=FG=5，GH=AB=4.

∵FG=5，GH=4，

∴FH=3，

∴AF=AH-FH=2.

设EF=BE=x，则AE=4-x，

∴(4-x)2+22=x2，

∴x= ，

∴EF2+FG2=EG2，

∴( )2+52=EG2，

∴EG=  .

如图②：当点E在AD边上时，可得BG=FG=5，HF=AB=EK=4.

∵EG为折痕，

∴∠BGE=∠EGF.

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠BGE=∠EGF，

∴BE=EF=FG=5，

∴BK2=BE2-EK2，

∴BK=3，

∴KG=2，

∴EG2=EK2+KG2=20，

∴EG=.

综上EG的长为 或.