Question

如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，连接AO，根据A点坐标可知OA长度，再证明△AOC∽△BOA，根据得到的比例式计算出OB•OC；过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，根据D为BC中点可以计算出DE•DF，从而确定了k值．

过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，

则四边形AMON是正方形，连接AO．

由A（﹣3，﹣3）可得OA＝3，

则∠AOC＝∠BOA＝135°，

∵∠1+∠2＝45°，∠1+∠3＝45°，

∴∠2＝∠3．

∴△AOC∽△BOA．

∴，即OA2＝OB•OC＝18，

∴S△OBC＝×18＝9，

过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∵D为BC中点，∴DE＝OD，DF＝OB，

k＝DE•OF＝OB•OC＝，

故选D．