Question

如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为_____．

Answer

2或．

【解析】

分两种情形分别求解即可解决问题．

如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．

易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝，

由△DHC′∽△C′FE，可得：，

∴，

∴EF＝，

∵四边形DHFC是矩形，

∴CF＝DH＝，

∴CE＝﹣＝；

如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2；

综上所述，满足条件的CE的值为2或，

故答案为：2或.