Question

如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为___．

Answer

.

【解析】

首先确定圆心，由弧中点联想到垂径定理，从而通过计算不难得到△AOC为等边三角形．确定AC＝4，再由圆的定义确定点N的轨迹，最后由弧长公式计算出路经长．

设O为圆心，C为弧AB的中点，由垂径定理可得：OC⊥AB，OC平分AB，

AB＝2，AO＝4，则HO＝2，∠AOC＝60°，AC＝AO＝4，CN⊥AM，

取AC得中点D，ND＝AC＝2，

∴点N的轨迹为以D为圆心，2为半径的圆的部分，且圆心角为60°，

路经长为：，

故答案：.