Question

（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F。已知∠AEF=135°。

（1）求证：DF∥AB；

（2）若OC=CE，BF=，求DE的长。

Answer

见解析；2－

【解析】

试题连结OF，根据切线得出DF⊥OF，根据内角四边形的性质以及∠AEF的度数得出∠B=45°，根据OB=OF得出∠FOA=90°，从而得出平行；连结OE，根据BF的长度和∠FOB=90°得出OB=OF=2，根据OC=CE，CE⊥AB，OE=OF=2得出CE的长度，根据DC∥OF，DF∥AB，∠COF=90°得出四边形COFD为矩形，从而得出DC=OF=2，然后根据DE=DC－CE求出答案.

试题解析：（1）连结OF ∵DF切半圆O于点F ∴DF⊥OF

∵∠AEF=135°，四边形ABFE为圆的内接四边形 ∴∠B=45° ∵OB=OF

∴∠FOA=90° ∴DF∥AB

（2）连结OE ∵BF=2∠FOB=90° ∴OB=OF=2

∵OC=CE，CE⊥AB，OE=OF=2 ∴CE=∵DC∥OF，DF∥AB ∠COF=90°

∴四边形COFD为矩形 ∴DC=OF=2 ∴DE=DC－CE=2－