Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD

（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；

（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．

Answer

（1）∠BOE＝30°；（2）见解析.

【解析】

（1）由对顶角的性质可得∠BOD的度数，利用角平分线的性质即可得出∠BOE的度数；（2）由角平分线的性质可得∠DOF＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，利用平角的定义可求出∠EOF的度数，根据垂直的定义即可得答案.

（1）∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠BOD＝30°；

（2）∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF＝∠AOD，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD，

∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE

＝（∠AOD+∠BOD）

＝×180°

＝90°．

∴OE⊥OF．