Question

如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．

（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝______，∠CFG＝______；

（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝______；

（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为______；

（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是多少．

Answer

（1）40°，140°；（2）120°；（3）180°﹣3α；（4）18°．

【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠BFE的度数，利用三角形外角的性质即可求出∠EGB的度数，由对顶角的性质可得∠FGD的度数，根据平行线的性质即可求出∠CFG的度数；（2）由平行线的性质求出∠BFE的度数，根据图a、b中的∠CFE每折叠一次，减少一个∠BFE，求出图c中的∠EFC的度数即可；（3）根据（2）中的规律即可得答案；（4）设图a中∠DEF的度数是x°，根据（2）中的规律列方程求出x的值即可.

（1）∵长方形的对边是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝20°，

∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，

∴∠FGD＝∠EGB＝40°，

∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；

故答案为：40°，140°；

（2）∵长方形的对边是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝20°，

∴图a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，

∴图c中的∠EFC度数是120°；

故答案为：120°；

（3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α．

故答案为：180°﹣3α；

（4）设图a中∠DEF的度数是x°，

由（2）中的规律，可得180﹣(9+1)x＝0．

解得：x＝18．

故答案为：18°．