Question

如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；

（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

Answer

（1）如图所示：见解析；（2）CA＝6cm；（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由见解析.

【解析】

（1）根据数轴上点的移动规律，在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式求出CA的长即可；（3）当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．

（1）如图所示：

（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）；

故答案为：6．

（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t，

∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2，

∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．