Question

已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer

D

【解析】

根据一次函数y=ax+1与线段AB有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得 ，由题意得a≤4，据此a的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a的个数．

【解析】
把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，

把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，

∵一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，

∴﹣2≤a≤5，且a≠0，

解不等式组 得 ，

∵不等式组无解，

∴a﹣ ≤ ，

解得：a≤4，

则所有满足条件的整数a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．

故选：D．