Question

如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为_____．

Answer

【解析】

由等边三角形的性质可求BP的长，由旋转的性质可证△BPP'是等边三角形，即可求BO的长度．

【解析】
∵△ABC是等边三角形，BP⊥AC，AB＝2

∴AP＝PC＝1，∠ABP＝∠CBP＝30°，

∴BP＝AP＝，

∵将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，

∴BP＝BP'，∠ABC＝∠PBP'＝60°

∴△BPP'是等边三角形，∠PBC＝∠CBP'＝30°，

∴BO⊥PP'，

∴PO＝BP＝，BO＝PO＝．

故答案为：