Question

如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝_____．

Answer

【解析】

连接PQ．先根据已知求得BD＝DC＝3，BE＝ ，EC= ，由QP是△AEC的中位线可得PQ∥EC，PQ=EC，证出△PQG≌△HDG，可得HD=PQ，求出BH即可解决问题．

【解析】
连接PQ．

∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝ ，

∵AQ＝QE，AP＝PC，

∴PQ∥EC，PQ＝EC＝ ，

∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，

∴△PQG≌△HDG（AAS），

∴PQ＝HD＝ ，BH＝BD﹣DH＝3﹣ ＝ ，

∴HE＝BE﹣BH＝ ﹣＝．

故答案为： ．