Question

已知直线l₁：y＝kx过点（1，2），与直线l₂：y＝﹣3x+b相交于点A，若l₂与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．

（1）分别求出直线1₁，l₂的解析式；

（2）求△OAC的面积．

Answer

（1）y1＝2x； y2＝﹣3x+6；（2）．

【解析】

（1）直接把点（1，2）代入l1解析式中，求出k的值；把点B（2，0）代入直线l2，求出b的值即可；
（2）首先将直线l1，l2的解析式联立，求出交点A的坐标，再根据l2的解析式求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式列式求出答案．

【解析】
（1）∵直线l1：y＝kx过点（1，2），

∴k＝2，

∴直线l1的解析式为y1＝2x；

∵直线l2：y＝﹣3x+b与x轴交于点B（2，0），

∴﹣3×2+b＝0，

∴b＝6，

∴直线l2的解析式为y2＝﹣3x+6；

（2）由 ，解得 ，

∴点A的坐标为（ ， ）．

∵直线l2：y＝﹣3x+6与y轴交于点C，

∴C（0，6）．

∴S△OAC＝×6×＝．

故答案为：（1）y1＝2x； y2＝﹣3x+6；（2）．