Question

随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．

（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？

（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？

Answer

（1）购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元；（2）购买“A课程”40课时．

【解析】

（1）根据题意，购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，可列出一元一次不等式组求解．

【解析】
（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元．

依题意，得： ，

解得： ，

答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元．

（2）设购买“A课程”a 课时，则购买“B课程”60﹣a 课时．

依题意，得： ，

解得：20≤a≤40，

设利润为w，

w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，

∵5＞0，∴w随着a的增大而增大，

故当a＝40时，w最大．

答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高．

故答案为：（1）购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元；（2）购买“A课程”40课时．