Question

（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E作∠DEF=∠ABC，求证：BC∥EF．

（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由．

（3）根据以上探究，可以得出：若两个角一边平行，则当这两个角____________时，另一边也平行．

（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，则∠2=________．

Answer

（1）详见解析；（2）BC∥EF，理由详见解析；（3）相等或互补；（4）132°.

【解析】

（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（3）由（1）、（2）的结论即可得到结果；
（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．

【解析】
（1）∵ED∥AB，
∴∠B=∠DOC，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠DOC=∠DEF，
∴BC∥EF；
（2）∵ED∥AB，
∴∠B=∠BOE，
∵∠ABC+∠DEF=180°，
∴∠BOE+∠DEF=180°，
∴BC∥EF；
（3）由（1）、（2）可得，若两个角一边平行，则当这两个角相等或互补时，另一边也平行；
（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠DCB=∠1=48°，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2=180°-∠DCB=132°．