Question

如图所示, 和的平分线交于点 , 交于点 , ．

（1）求证: ∥；

（2）试探究 与 的数量关系．

Answer

（1）证明见解析（2）90°

【解析】

（1）根据同旁内角互补两直线平行证明（2）根据角平分线和平行线性质求解即可.

（1）证明：∵BE、DE分别平分∠ABD，∠BDC

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC

∵∠1+∠2=90° ∴∠ABD+∠BDC=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

（2）【解析】
∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE

又∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF

∴∠3+∠FDE=90°，∴∠2+∠3=90°