Question

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

Answer

(1) 40° （2）10

【解析】试题（1）求出∠ADB，求出∠BDC ，根据折叠求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；

（2）先证BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，

∵AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC=25°，

∴∠BDC=90°-25°=65°，

∵沿BD折叠C和C′重合，

∴∠C′DB=∠CDB=65°，

∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；

（2）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

设DE=x，则BE=x，AE=8-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．