Question

已知一次函数y＝ax+1的图象经过点M（2，3）、N（﹣3，b）．

（1）求一次函数的解析式，并在图中画出函数图象；

（2）求直线MN与x轴的交点坐标及△MON的面积；

（3）根据图象直接写出：当x取何值时，一次函数的值小于3．

Answer

（1）y＝x+1；如图见解析；（2）（-1,0）；△MON的面积＝；（3）当x＜2时，y＜3．

【解析】

（1）把M（2，3）、N（﹣3，b）代入y=ax+1得a、b的方程组，解方程组求出a、b，从而得到一次函数解析式，然后利用两点确定一条直线画一次函数图象；

（2）计算函数值为0时的自变量的值得到直线MN与x轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积之和得到△MON的面积；

（3）结合函数图象，利用x=2，y=3可确定满足条件的x的范围．

（1）把M（2，3）、N（﹣3，b）代入y=ax+1得：，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1；

如图：

（2）当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线MN与x轴的交点坐标为（﹣1，0），∴△MON的面积1×21×3；

（3）由图像可知，当x＜2时，y＜3．