Question

有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，.则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

易知FC=9，CD=12，利用勾股定理求出DF=15，易证△BEF∽△CFD，即可求出EF的长，再根据正切的定义求解.

∵，.

则FC=9，CD=12，∴DF=

∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠DFC=90°，又∠BEF+∠BFE=90°

∴∠DFC=∠BEF

又∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CFD，

∴即，得出EF=

∴HG=，DG=DF-FG=

∴==

故选D