先观察下列等式，再回答问题： ① =1+1=2； ②=2+ =2 ； ③=3+=...

先观察下列等式，再回答问题：

① =1+1=2；

②=2+ =2 ；

③=3+=3；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

（1）；（2），证明见解析．【解析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3， ∴④ ．（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．证明：等式左边=n右边．故n成立．

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考点分析：

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计算：（3）