Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，求BD•cos∠HBD的值．

Answer

4

【解析】

由DH与AB平行，得到一对内错角相等，再由一对内错角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形DHC相似，由相似得比例求出CH的长，由BC+CH求出BH的长，在直角三角形BHD中，利用锐角三角函数定义求出所求式子的值即可．

【解析】
∵DH∥AB，

∴∠BHD＝∠ABC＝90°，

∵∠ACB＝∠DCH，

∴△ABC∽△DHC，

∵AC＝3CD，即＝，

∴＝＝，

又BC＝3，

∴CH＝1，

∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，

在Rt△BHD中，cos∠HBD＝，

∴BDcos∠HBD＝BH＝4．