Question

如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度(≈1.73，结果精确到个位)．

Answer

旗杆AB的高度约为16米．

【解析】

试题延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建Rt△DEF和Rt△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．

试题解析：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i=tan∠DCF==，

∴∠DCF=30°，

又∵∠DAC=15°，

∴∠ADC=15°，

∴CD=AC=10，

在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），

CF=CD•cos30°=10×=，∠CDF=60°，

∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，

∴∠E=120°﹣90°=30°，

在Rt△DFE中，EF==，

∴AE=10++=+10，

在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（+10）×=30+≈36（米），

答：旗杆AB的高度约为36米．