Question

如图，在中，已知，，将绕着点A逆时针旋转，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为，那么边AB的长为___．

Answer

【解析】

作CH⊥AE于H，设AB=AC=a，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出再根据旋转的性质得AD=AB= a，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得所以然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH，于是可得解方程即可.

作CH⊥AE于H，如图，

设AB=AC=a，

∴

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，

∴AD=AB= a,

∵∠ACB=∠CAD+∠E，

∴

在Rt△ACH中,∵

∴ ∴

在Rt△CEH中,∵

∴EH=CH，

解得：

故答案为：