Question

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE、CE．

(1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)当BC＝2AB，求∠BEC的大小．

Answer

(1)见解析；(2)∠BEC＝90°.

【解析】

（1）根据SAS即可证明；
（2）只要证明△ABE，△DEC都是等腰直角三角形即可解决问题；

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.

∵点E是边AD的中点，

∴AE＝DE，∴△ABE≌DCE(SAS)．

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠A＝90°.

∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．

∵AD＝2AE，∴AE＝AB，

∴∠AEB＝∠ABE＝45°.

同理可得∠DEC＝45°，

∴∠BEC＝180°－∠AEB－∠DEC＝180°－45°－45°＝90°.