Question

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；

（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．

Answer

（1）10；1.2；（2）y=0.8x+22（30≤x≤50）．

【解析】

（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式，即可求得k值；（2）设他一共带了x千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，再用待定系数法求得解析式即可．

（1）由图象可知，当x=0时，y=10．

答：农民自带的零钱是10元；

设降价前每千克土豆价格为k元，

则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+10，

∵当x=30时，y=46，

∴46=30k+10，

解得k=1.2．

答：降价前每千克土豆价格为1.2元．

故答案为：10；1.2；

（2）设他一共带了x千克土豆，

根据题意得：0.8（x-30）+46=62，

解得：x=50．

即农民一共带了50千克土豆．

设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k1x+b，

根据题意得 ，解得，

∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．