Question

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC＝2：3，则S_△DEF：S_{四边形BCEF}＝（　　）

A. 2：5 B. 4：9 C. 4：31 D. 4：25

Answer

C

【解析】

证明△DFE∽△BFA，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质计算，得到答案．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，DC＝AB，

∵DE：EC＝2：3，

∴DE：AB＝2：5，

∵DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∴，

∴，

设

∴ S四边形BCEF=31x

∴S△DEF：S四边形BCEF＝4：31，

故选：C．