Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为（　　）

A. π B. π﹣1 C. +1 D.

Answer

D

【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，

∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，

∴BA′＝AB，

∴BA′＝2OB，

∴∠OA′B＝30°，

∴∠A′BA＝60°，

即旋转角为60°，

S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′，

＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，

＝，

故选：D．