如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线...

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）直接写出k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．

（1）k=3，（2，）（2）y= 【解析】分析: （1）先根据点B的坐标为（2,3）求出D点坐标,代入反比例函数解析式即可求出k的值，进而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E点坐标, （2）根据FB⊥DE,利用同角的余角相等得到一组等角,再根据两直角相等进而得出△FBC ∽ △DEB,根据相似三角形的性质进而求出F点的坐标,利用待定系数法求出直线FB的解析式即可. 详解:（1）∵点B的坐标为（2,3）,点D是BC的中点, ∴D（1,3）, ∵点D在反比例函数（x＞0）上, ∴3=,解得k=3, ∴反比例函数的解析式为:． ∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为（2,3）, ∴当x=2时,y=, ∴E点坐标为（2,） (2)因为FB⊥DE, ∴∠CBF+∠EDB=90°,∠BED+∠EDB=90°, ∴∠CBF=∠BDE, 因为∠C=∠DBE=90°, ∴△FBC ∽ △DEB, ∵点E的坐标为（2, ）,B的坐标为（2,3）,点D的坐标为（1,3）, ∴BD=1,BE= ,BC=2, ∵△FBC ∽ △DEB, ∴ , 即:, ∴FC= , ∴点F的坐标为（0, ）, 设直线FB的解析式y=kx+b, 则 2k+b=3,b=, 解得:k= , ∴直线FB的解析式y= .

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考点分析：

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