Question

已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠GOF和∠DOG的度数．

Answer

90°；70°

【解析】

先由垂直的定义可得∠1+∠AOF=90°，再由∠1=∠2，即可求得∠GOF=90°，根据角平分线的定义可得∠BOF=2∠EOB=110°，根据平角定义可求得∠AOF=70°，继而可得∠1 =20°，再根据平角定义即可求得∠DOG的度数.

∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°，即∠1+∠AOF=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOF=90°，

即∠GOF=90°，

∵OE平分∠BOF，∠EOB=55°，

∴∠BOF=2∠EOB=110°，

∴∠AOF=180°-∠BOF=70°，

∴∠1=∠AOC-∠AOF=20°，

∴∠DOG=180°-∠1-∠GOF=70°.