Question

如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．

（1）请说明∠1=∠BDC；   

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．

Answer

（1）见解析；（2）55°.

【解析】

(1)先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；

(2)先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出结论．

(1)∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°，

∴AD∥CE，

∴∠ADC+∠3=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠BDC；

(2) ∵AD⊥EF，

∴∠FAD=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．