Question

已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求证：∠AED＝∠ACB

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴_____________（                    ）

∴     ∥     （                             ）

∴∠3+∠      =180°（                             ）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠       +∠       =180°（等量代换）

∴     ∥     （                                  ）

∴∠AED＝∠ACB（                                  ）．

Answer

∠4=∠2，同角的补角相等；BD∥EF,内错角相等，两直线平行；∠BDE ，两直线平行，同旁内角互补；∠B+∠BDE=180°；DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【解析】

根据平角的定义及已知，利用同角的补角相等得到∠4=∠2，根据内错角相等，两直线平行得到BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠BDE=180°，等量代换得到∠B+∠BDE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DE∥BC，最后根据两直线平行，同位角相等得出结论.

∵∠1+∠4＝180°（平角定义）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴ ∠4=∠2 （同角的补角相等）

∴BD∥ EF（ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠3+∠ BDE =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠ B +∠ BDE =180°（等量代换）

∴ DE ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）

∴∠AED＝∠ACB（ 两直线平行，同位角相等 ）．