Question

对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b=．

（1）计算：（x+2）★（x+1）的值；

（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值．

Answer

（1）-x+1（2）1.5

【解析】

（1）由于x+2＞x+1，代入a★b=2a-3b计算即可求解；

（2）分x+1≥2x-1与x+1＜2x-1两种情况，利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值．

（1）（x+2）★（x+1）

=2（x+2）-3（x+1）

=2x+4-3x-3

=-x+1；

（2）当x+1≥2x-1时，

2（x+1）-3（2x-1）=-1，

2x+2-6x+3=-1，

2x-6x=-1-2-3，

-4x=-6，

x=1.5，

此时x+1=1.5+1=2.5，2x-1=3-1=2，

2.5＞2，符合题意；

当x+1＜2x-1时，

+=-1，

3（x+1）+2（2x-1）=-6，

3x+3+4x-2=-6，

3x+4x=-6-3+2，

7x=-7，

x=-1，

此时x+1=-1+1=0，2x-1=-2-1=-3，

0＞3，不符合题意．

故x的值为1.5．