Question

我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为800元，经粗加工销售，每吨利润可达2000元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成．已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．

（1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？

（2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由．

Answer

（1）600吨（2）选方案三

【解析】

（1）设这家农工商公司采购这种蔬菜共x吨，根据每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨列出方程，求出方程的解，即可得到结果；

（2）分别求出三种方案的利润，比较即可得到结果．

（1）设这家农工商公司采购这种蔬菜共x吨，

根据题意得：=-10，

解得：x=600，

则这家农工商公司采购这种蔬菜600吨；

（2）粗加工每天加工600÷20=30（吨），精加工每天加工600÷30=20（吨），

方案一：24×30=720＞600，

∴600×2000=1200000（元）；

方案二：精加工：24×20=480（吨），粗加工：600-48=120（吨），

∴480×2500+120×800=1200000+96000=1296000（元）；

方案三：设精加工x吨，则粗加工（600-x）吨，

根据题意得：+=24，

解得：x=240，

600-x=600-240=360，

∴240×2500+360×2000=1320000（元），

∴1320000＞1296000＞1200000，

∴选方案三．