Question

已知关于m的方程（m-16）=7的解也是关于x的方程2（x-3）-n=52的解．

（1）求m，n的值；

（2）已知∠AOB=m°，在平面内画一条射线OP，恰好使得∠AOP=n∠BOP，求∠BOP．

Answer

（1）m=30，n=2（2）30°或10°

【解析】

（1）先求出方程（m-16）=7的解，然后把m的值代入方程2（x-3）-n=52，求出n的值；

（2）把m和n代入，然后根据OP的不同位置，即可算出∠BOP．

（1）∵（m-16）=7，∴m=30，

∵关于m的方程的（m-16）=7解也是关于x的方程2（x-3）-n=52的解．

∴x=m，

将m=30，代入方程2（x-3）-n=52得：2（30-3）-n=52，

解得：n=2，

故m=30，n=2；

（2）∠AOB=30°，∠AOP=2∠BOP，

当OP在OB下方时如图，

∵∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠AOB+∠BOP，

∴∠BOP=∠AOB

∵∠AOB=30°，

∴∠BOP=30°

当OP在OB和OA之间时如图，∠AOP=2∠BOP，∠BOP=10°

∵∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠AOB-∠BOP，

∴∠AOB=3∠BOP

∵∠AOB=30°，

∴∠BOP=10°