Question

如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_______时，△APE的面积等于16．

Answer

2或11

【解析】

分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．

【解析】
①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于16，
∴×2x•8=16，
解得：x=2；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于16，
∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=16，
∴12×8-（12+8-2x）×6-×8×6-×12×（2x-12）=16，
解得：x=此时不符合；
③当P在CE上时，

∴（12+8+6-2x）×8=16，
解得：x=11＞×（12+8+6），此时符合；
故答案为：2或11．