Question

某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐        ；连接FC，∠FCE的度数逐渐            ．（填“不变”、“变大”或“变小”）

(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．

Answer

（1）变小，变大；（2）定值，∠FCE+∠CFE=∠FED=45°；（3）能，∠CFE=15°．

【解析】

试题（1）根据图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律；

（2）由外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；

（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．

试题解析；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；

（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；理由如下：

∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED是△FEC的外角，∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；

（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°﹣30°=15°．