Question

如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．

（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）求OA的长．

Answer

（1）见解析；（2）OA＝ ．

【解析】

（1）可按尺规作图的方法进行作图．（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆）；

（2）可通过构建直角三角形来求解．连接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半径表示OD，OC，根据勾股定理求出半径．

【解析】
（1）如图，点O即为所求的点．

（2）连接OA交BC于D，连接OC．

因为AB＝AC，

所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．

在Rt△ADC中，AD＝.

设OC＝OA＝R，则OD＝R﹣6．

在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，

得R2＝（R﹣6）2+82，解得R＝，

∴OA＝．