Question

某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．

①求至少购进A种多少本？

②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）

Answer

（1）y＝，（2）①至少购进A种40本，②30．

【解析】

（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；

（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；

②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．

【解析】
（1）∵12x+20y＝1200，

∴y＝，

（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，

∴x≥y，

∴x≥，

∴x≥，

∵x，y为正整数，

∴至少购进A种40本，

②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，

根据题意得：12x+20y+8c＝1200

∴y＝

∵C种的数量多于B种的数量

∴c＞y

∴c＞

∴c＞，

∵购进A种的数量不少于B种的数量，

∴x≥y

∴x≥

∴c≥150﹣4x

∴c＞，

且x，y，c为正整数，

∴C种至少有30本

故答案为30本．