Question

如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（　　）

A. 25° B. 30° C. 45° D. 50°

Answer

D

【解析】

由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．

【解析】
∵MA切⊙O于点A，AC为直径，

∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，

∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，

∴MA＝MB，

∴∠MAB＝∠MBA＝65°，

∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，

故选：D．